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2023普通高等学校招生全国统一考试·模拟信息卷(五)数学试卷答案
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6.设数列{an}的通项公式为${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{{2^n}({n为奇数})}\\{{3^n}({n为偶数})}\end{array}}\right.$,求数列{an}前2n项和为S2n.
分析一个齐次线性方程组,利用矩阵变换,即可求出通解.
解答解:系数矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}&{2}&{1}\\{2}&{1}&{-2}&{-2}\\{1}&{-1}&{-4}&{-3}\end{array}]$,经过变换可得$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{-2}&{-\frac{5}{3}}\\{0}&{1}&{2}&{\frac{4}{3}}\\{0}&{0}&{0}&{0}\end{array}]$
取x3=k1,x4=k2,则x1=2k1+$\frac{5}{3}$k2,x2=-2k1-$\frac{4}{3}$k2.
通解为:x=k1(2,$\frac{5}{3}$,1,0)+k2(-2,-$\frac{4}{3}$,0,1).
点评本题考查齐次线性方程组,考查矩阵变换,属于中档题.
2023普通高等学校招生全国统一考试·模拟信息卷(五)数学