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广西2023届高三12月联考(E3032C)数学试卷答案

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16.α-Amaniinin是一种来自毒蘑菇Amanitaphalloides的真菌毒素,能抑制真核细胞RNA聚合酶Ⅱ与RNA聚合酶Ⅲ参与转录过程,但RNA聚合酶I以及线粒体、叶绿体和原核生物的RNA聚合酶对其均不敏感。下表是真核生物三种RNA聚合酶的分布、功能及特点,下列相关分析错误的是CD

分析（Ⅰ）直线l消去参数t，能求出直线l的普通方程，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出曲线C₁的直角坐标方程．
（Ⅱ）由坐标变换求出曲线C₂的方程为x’²+y’²=1，求出圆心C₂到直线l的距离，由此能求出点P到直线l的距离的最大值．

解答解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t为参数，t∈R），
消去参数t，得直线l的普通方程为：x-y-2=0…（2分）
∵曲线C₁的极坐标方程ρ²=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，
∴3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12，
∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，
∴曲线C₁的直角坐标方程为：3x²+4y²=12，即$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$…（4分）
（Ⅱ）∵曲线C₁经过坐标变换$\left\{{\begin{array}{l}{x=2x’}\\{y=\sqrt{3}y’}\end{array}}$得到曲线C₂，
∴由题意知，曲线C₂的方程为x’²+y’²=1，其圆心C₂（0，0），半径r=1…（8分）
∴圆心C₂（0，0）到直线l：x-y-2=0的距离$d=\frac{2}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$…（10分）
∴点P到直线l的距离的最大值为$d+1=\sqrt{2}+1$…（12分）

点评本题考查直线l的普通方程和曲线C₁的直角坐标方程的求法，考查点P到直线l的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要注意极坐标方程、参数方程、普通方程互化公式的合理运用．

广西2023届高三12月联考(E3032C)数学