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2022-2023衡中同卷高三全国B卷二调研卷数学试卷答案

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3.细胞骨架是由蛋白纤维组成的网架结构,维持着细胞的形态,锚定并支着许多细胞器,与细胞运动、分裂、分化以及物质运输、能量转化、信息传递等生命活动密切相关。以下关于细胞骨架的叙述错误的是A.白细胞的迁移、神经细胞树突的伸展、细胞壁的保护和支持作用等都与细胞骨架有关B.细胞骨架能构成某些细菌的纤毛和鞭毛,为细胞机械运动提供动力C.部分细胞骨架可以周期性的重建和消失,如细胞有丝分裂中的纺锤体D.分泌蛋白由内质网向高尔基体移动需要借助细胞骨架

分析（I）由已知可得$\overrightarrow{OC}$=（1+cosx，1+sinx），进而由f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|²结合和差角公式，可将f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，进而得到函数图象的对称中心及单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x₀）=3+$\sqrt{2}$，则sin（x₀+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，结合x₀∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，可得x₀，进而得到答案．

解答解：∵A（cosx，sinx），B（1，1），$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=（1+cosx，1+sinx）——-2分
∴f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|²=（1+cosx）²+（1+sinx）²=3+2（sinx+cosx）=3+2$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）…4分
（Ⅰ）由x+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z得：x=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∴f（x）的对称中心是（kπ-$\frac{π}{4}$，3）k∈Z，…6分
由x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z得：x∈[$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{5π}{4}$+2kπ]，k∈Z，
∴f（x）的单调递减是[$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{5π}{4}$+2kπ]，k∈Z…8分
（Ⅱ）∵f（x₀）=3+2$\sqrt{2}$sin（x₀+$\frac{π}{4}$）=3+$\sqrt{2}$，
∴sin（x₀+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
∵x₀∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，即x₀+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{3π}{4}$，π]，
∴x₀+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{6}$，
∴x₀=$\frac{7π}{12}$．
∴tanx₀=tan（$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$=-2-$\sqrt{3}$—–12分

点评本题考查的知识点是向量的模，正弦型函数的图象和性质，三角函数的求值，难度中档．

2022-2023衡中同卷高三全国B卷二调研卷数学