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九师联盟2024届新高考高三核心模拟卷三（中）数学试卷答案

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18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\frac{\sqrt{3}a}{sinA}=\frac{b}{cosB}$．
（1）求角B的大小；
（2）求$\sqrt{3}$sinA-cosC的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

分析由双曲线方程求出双曲线的左顶点坐标，从而得到抛物线的焦点坐标，进一步求出P，则抛物线方程可求．

解答解：双曲线方程化为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
得双曲线 16x²-9y²=144的左顶点为（-3，0），
由题意设抛物线方程为y²=-2px（p＞0），则-$\frac{p}{2}$=-3，
∴p=6，∴抛物线方程为y²=-12x．

点评本题考查了抛物线方程的求法，考查了圆锥曲线的简单几何性质，是基础题．

九师联盟2024届新高考高三核心模拟卷三（中）数学