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2023吉大附中高三第四次摸底考试数学试卷答案
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15.已知x∈(0,+∞),观察下列各式:
x+$\frac{1}{x}$≥2,
x+$\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3,
x+$\frac{27}{x^3}=\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{27}{x^3}$≥4,
…
类比得:x+$\frac{a}{x^n}≥n+1(n∈{N^*})$,则a=nn.
分析分别求出每个不等式的解集,然后求其交集即可.
解答解:由x+3(5-x)>2,解得x<$\frac{13}{2}$,
由x-3>$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{4}$,解得x>$\frac{11}{2}$,
∴不等式组的解为$\frac{11}{2}$<x<$\frac{13}{2}$,
∴不等式组的解集为{x|$\frac{11}{2}$<x<$\frac{13}{2}$}.
故答案为:{x|$\frac{11}{2}$<x<$\frac{13}{2}$}.
点评本题考查了不等式组的解集的求法,属于基础题.
2023吉大附中高三第四次摸底考试数学