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高考必刷卷2023年全国高考名校名师联席名制(新高考)信息卷(五)5数学试卷答案

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3.某果蝇精原细胞中8条染色体上的DNA已全部被^15N标记,其中一对同源染色同源染色体上有基因A和a1,现给此精原细胞提供含14N的原料让其连续进行两次分裂,产生四个子细胞,分裂过程中无基因突变和染色体畸变发生。下列叙述中正确的是()A.若四个子细胞中均含8条染色体,则每个子细胞中均含2个A基因B.若四个子细胞中均含4条染色体,则一定有一半子细胞含有a基因C.若四个子细胞中的核DNA均含^15N,D.若四个子细胞中有一半核则每个子细胞均含8条染色体DNA含^15N,则每个子细胞均含4条染色体

分析（1）利用递推关系化简得a_n=2a_n-1+2，变形为a_n+2=2（a_n-1+2），即可证明；
（2）利用“错位相减法”与等比数列数列的前n项和公式即可得出．

解答（1）证明：由S_n=2a_n-2n对n∈N^*成立，当n=1时，a₁=S₁，故a₁=2．
当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1，化简得a_n=2a_n-1+2，即a_n+2=2（a_n-1+2），且a₁+2=4．
故数列{a_n+2}是等比数列，公比为2，首项为4，
∴a_n=2ⁿ⁺¹-2．
（2）解：由（1）知：na_n=n•2ⁿ⁺¹-2n．
令A_n=2²+2×2³+3×2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹，
∴2A_n=2³+2×2⁴+…+n•2ⁿ⁺²，
∴-A_n=2²+2³+…+2ⁿ⁺¹-n•2ⁿ⁺²=$\frac{4（{2}^{n}-1）}{2-1}$-n•2ⁿ⁺²=（1-n）•2ⁿ⁺²-4，
∴A_n=（1-n）•2ⁿ⁺²-4，
∴T_n=（n-1）2ⁿ⁺²+4-n（n+1）．

点评本题考查了“错位相减法”、等比数列数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

高考必刷卷2023年全国高考名校名师联席名制(新高考)信息卷(五)5数学