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黄冈八模2024届高三模拟测试卷(七)7数学试卷答案
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6.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数,并且f(x)<0的解为(-2,2),则$\frac{d}{b}$的值为-4.
分析利用三角函数的恒等式化简函数y,并考虑绝对值对函数y周期的影响即可.
解答解:∵函数y=|sin($\frac{π}{6}$-2x)+sin2x|
=|sin$\frac{π}{6}$cos2x-cos$\frac{π}{6}$sin2x+sin2x|
=|$\frac{1}{2}$cos2x+(1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)sin2x|
=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$|sin(2x+θ)|,其中θ=arctan(2-$\sqrt{3}$);
∴函数y的最小正周期是
T=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{2}$.
故答案为:$\frac{π}{2}$.
点评本题考查了三角函数最小正周期的求法问题,解题时应先将函数化简为y=Asin(ωx+ρ)的形式,再求T,还应考虑绝对值对周期的影响,是基础题目.
黄冈八模2024届高三模拟测试卷(七)7数学