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2023届全国新教材高三1月百万联考(908C)数学试卷答案

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6．左、右焦点分别为F₁、F₂的椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与焦点为F的抛物线C₂：x²=2y相交于A、B两点，若四边形ABF₁F₂为矩形，且△ABF的周长为3+2$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）过椭圆C₁上一动点P（不在x轴上）作圆O：x²+y²=1的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，直线CD与椭圆C₁交于E、G两点，O为坐标原点，求△OEG的面积S_△OEG的取值范围．

分析利用函数的解析式，列出方程，求解即可．

解答解：∵2f[g（x）]=g[f（x）]，∴2（1+lg x²）=（1+lgx）²，
∴（lg x）²-2lgx-1=0，∴lgx=1±$\sqrt{2}$，x=${10}^{1±\sqrt{2}}$．
故答案为：${10}^{1±\sqrt{2}}$．

点评本题考查函数的零点与方程根的关系，对数运算法则的应用，考查计算能力．

2023届全国新教材高三1月百万联考(908C)数学