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2022~2023学年核心突破XGK(二十)20数学试卷答案
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16.下列说法不正确的是( )
A. | 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 | |
B. | 同一平面的两条垂线一定共面 | |
C. | 三角形一定是平面图形 | |
D. | 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 |
分析利用组合数阶乘形式的公式得到kCnk=nCn-1k-1;将原式变成(Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn)+n(Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1),再利用二项式系数的和即可求解
解答证明:∵kCnk=nCn-1k-1
∴${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+(n+1)${C}_{n}^{n}$=(Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn)+n(Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13+…+Cn-1n-1)
=2n+n•2n-1
等式成立.
点评本题考查组合数的公式性质:kCkn=nCk-1n-1;考查二项式系数和公式,属于基础题.
2022~2023学年核心突破XGK(二十)20数学