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2023届培优限时练·名校信息优化卷(六)6数学试卷答案

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1．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD           （2）AB与平面BCD成60°的角
（3）△ACD是等边三角形 （4）AB与CD所成的角为60°
正确结论的编号是①③④．

分析（Ⅰ）把x=$\frac{π}{6}$代入函数f（x）中求值即可；
（II）化简f（x），利用三角函数的有界性，结合二次函数的图象与性质，即可求出f（x）的值域．

解答解：（Ⅰ）∵函数f（x）=cos²x-2+sin（π-x），
∴f（$\frac{π}{6}$）=cos²$\frac{π}{6}$-2+sin（π-$\frac{π}{6}$）
=${（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}$-2+$\frac{1}{2}$
=-$\frac{3}{4}$；
（II）∵f（x）=cos²x-2+sinx
=1-sin²x-2+sinx
=-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{3}{4}$，
且-1≤sinx≤1，
∴-$\frac{3}{2}$≤sinx-$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{2}$，
∴0≤${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$≤$\frac{9}{4}$，
∴-3≤-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{3}{4}$≤-$\frac{3}{4}$，
即f（x）的值域是[-3，-$\frac{3}{4}$]．

点评本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数求值的应用问题，是基础题目．

2023届培优限时练·名校信息优化卷(六)6数学