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2023考前信息卷·第四辑 重点中学、教育强区 期末监测信息卷(四)4数学试卷答案

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4．定义在R上的函数f（x）对任意0＜x₂＜x₁都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）-x＞0的解集是（　　）

A．

（-2，0）∪（0，2）

B．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．

（-∞，-2）∪（0，2）

D．

（-2，0）∪（2，+∞）

分析根据正弦定理和余弦定理将条件进行化简即可得到结论．

解答解：∵asinA+bsinB-csinC=$\sqrt{3}$asinB．
∴由正弦定理可得a²+b²-c²=$\sqrt{3}$ab，
∴由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴C=$\frac{π}{6}$，
故答案为；$\frac{π}{6}$．

点评本题主要考查三角函数角的求解，利用正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．

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