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衡中同卷 2022-2023学年度高三一轮复习滚动卷 新教材(五)5数学试卷答案

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6．f（x）=e^x-$\frac{a}{2}$x²-x-1（其中a∈R，e为自然数的底数），g（x）=f′（x）为f（x）的导函数．
（1）求函数g（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）在R上存在最小值，且最小值为0，求实数a的值；
（3）求证：当x≥0时，e^x-x-1≥$\frac{1}{2}$xsinx．

分析根据函数f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}+1}$是奇函数，则f（0）=0，可得m的值，进而根据指数函数的图象和性质，得到函数的值域．

解答解：若函数f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}+1}$是奇函数，
则f（0）=1+$\frac{m}{2}$=0，
解得：m=-2，
经检验当m=-2时，f（x）=$1+\frac{-2}{{e}^{x}+1}$，满足f（-x）=-f（x）；
由$\frac{-2}{{e}^{x}+1}$∈（-2，0），可得f（x）=$1+\frac{-2}{{e}^{x}+1}$∈（-1，1），
即f（x）=$1+\frac{-2}{{e}^{x}+1}$的值域为：（-1，1），
故答案为：-2，（-1，1）

点评本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．

衡中同卷 2022-2023学年度高三一轮复习滚动卷 新教材(五)5数学