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2023年普通高等学校招生全国统一考试·金卷(五)5数学试卷答案

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19．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的四个点M（1，1）、$P（{\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$、Q（2，1）、$H（{2，\frac{1}{2}}）$中，“好点”的个数为（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

分析（1）（1，2）代入抛物线y²=2px，求出p=2，可得抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，可得直线l的方程；
（3）焦点F（1，0），利用点到直线的距离公式求出抛物线的焦点到直线l的距离．

解答解：（1）（1，2）代入抛物线y²=2px，可得4=2p，∴p=2，
∴抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，即直线l的方程：y=x+1；
（3）焦点F（1，0），到直线x-y+1=0的距离=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评本题考查直线、抛物线的方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试·金卷(五)5数学