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玉溪市2023届普通高三毕业生第一次教学质量检测(2月)数学试卷答案

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(3)研究者用荧光物质标记某动物细胞膜上的蛋白质,使膜发出荧光。再用高强度激光照射细胞膜的某区域,使其荧光淬灭(淬灭后荧光物质不再发光),随后该淬灭区域荧光逐渐恢复。如果用特定方法去除细胞膜中的胆固醇,淬灭区域荧光恢复的时间缩短,这说明胆固醇对细胞膜中分子的运动具有(填“进”或“抑制”)作用。

分析令t=ax²-2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1两种情况，分别根据二次函数的单调性、对数函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论．

解答解：∵函数f（x）=log_a（ax²-2x+1）在区间[2，3]是减函数，
令t=ax²-2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．
①当0＜a＜1时，∵f（x）=g（t）=log_at，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数，
再根据二次函数t的图象的对称轴为x=$\frac{1}{a}$＞1，故有$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}≤2\\{2}^{2}•a-2×2+1＞0\\0＜a＜1\end{array}\right.$，求得$\frac{3}{4}$＜a＜1；
②当a＞1时，根据二次函数t的图象的对称轴为x=$\frac{1}{a}$＜1，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数，
函数f（x）=log_a（ax²-2x+1）在区间[2，3]是增函数，不满足条件．
综上可得，a取值范围为（$\frac{3}{4}$，1），
故答案为：（$\frac{3}{4}$，1）．

点评本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．

玉溪市2023届普通高三毕业生第一次教学质量检测(2月)数学