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长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三月考试卷五5(全国卷)数学试卷答案

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4．给出下列四种说法：
（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数$y={log_a}{a^x}（a＞0$且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x²与函数y=3^x的值域相同； 
（3）函数$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$与函数$y=\frac{{{{（1+{2^x}）}^2}}}{{x•{2^x}}}$均是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数； 
（4）函数y=（x-1）²与函数y=2x-1在（0，+∞）上都是奇函数．
其中正确说法的序号是（　　）

A．

（1）（2）

B．

（1）（3）

C．

（2）（4）

D．

（3）（4）

分析先对函数式配方，y=x²-3x+3=（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，再根据自变量的范围和函数图象得出值域．

解答解：y=f（x）=x²-3x+3=（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
该函数的图象为开口向上的抛物线，
且对称轴为x=$\frac{3}{2}$，
当x∈[0，3]时，函数先减后增，即，
f（x）_min=f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{4}$，
f（x）_max=f（0）=f（3）=3，
所以，函数的值域为[$\frac{3}{4}$，3]，
故答案为：[$\frac{3}{4}$，3]．

点评本题主要考查了二次函数的图象和性质，涉及图象的对称性单调性和值域，属于基础题．

长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三月考试卷五5(全国卷)数学