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1、高三数学试题答案 第 1 页（共 4 页）合肥市2023年高三第一次教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.9.ABC 10.BC 11.BD 12.ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.5 14.15 15.2 2，16.21，四、解答题：本大

2、题共6小题，满分70分.17.(本小题满分10分)四、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分10分)(1)设等差数列 na的公差为d，由522aa，232Sa得12ad，且2113 232adad，解得1d 或0d(舍去)，12a.1nan.4分(2)2211111111nn nnnan，2222123111111111111122311nnnnaaaa.10分 18.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)方法一：(1)13BPCQ，1BPCQ，1BPNCQN.1BNC N，即点N为线段1BC的中点.过点N作NEBC于点E，则1NECC,且1122NECC，NEAM,且

3、2NEAM，四边形AMNE为平行四边形，MNAE.又MN 平面ABCD，AE 平面ABCD,MN平面ABCD.6分(2)设多面体BDMPQ的体积为V，连接DP，则 121223 4 416332B MPDB QPDD BMPBPMVVVVSDA .12分 方法二：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，M(4，0，2)，P(4，4，3)，Q(0，4，1).A(4，0，0),B(4，4，0),C(0，4，0),0 4 0AB，-4 0 0BC，.13BPCQ，1BB1CC，点N为1BC的中点，则N(2，4，2)，12 4 02MNABBC，,MN与AB，BC共面，且MNABCD平

4、面，MN平面ABCD.6分(2)D(0，0，0)，M(4，0，2)，P(4，4，3)，Q(0，4，1)，则=4 0 2DMQP（，），DMQP，且DMQP,四边形PQDM为平行四边形,N 高三数学试题答案 第 2 页（共 4 页）且2 5,17DMDQ.7分 4 0 2DM，0 4 1DQ，21cos2 51785DM DQMDQDMDQ，2 21sin85MDQ，2 21sin2 5174 2185DMPQSDMDQMDQ.设 nx y z，为平面DMPQ的法向量，则42040.xzyz，令1y，则2x，4z ，即2 1 4n，点B到平面DMPQ的距离为124 21721nDBn，四棱锥BD

5、MPQ的体积为14 214 211637.12分 19.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)(1)222220bca，即22222()bbca，222sincos244sinbcabBAbccC，4sincossinsincoscossinCABACAC，即tan3tanAC.当1tan3C 时，tan3tan1AC，又0A，4A.6分(2)由(1)知，tan3tanAC，02CA，2tantan2tan223tan11tantan31 3tan2 33tantanACCACACCCC，当且仅当13tantanCC，即当3tan3C，6C时，等号成立，tan A C的最大值为33，又

6、02AC，A C的最大值为6，此时3A,2B.ABC为直角三角形.12分 20.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)(1)由2xxyy 得2xxyy，代入222xy得2212xy，曲线E的方程为2212xy.4分(2)当直线l的斜率存在时，设l：1yk x.由22121xyyk x消去y整理得，22221 24220kxk xk.设11A xy，22B xy，则2122212241222.12kxxkkx xk，以AB为直径的圆的圆心横坐标为22212kk.高三数学试题答案 第 3 页（共 4 页）又222121212114ABkxxkxxx x 222222422141212kkkkk 222 2 112kk，以AB为直径的圆的半径为222 112kRk，圆心到直线2x 的距离为222222221 21 2kkdkk，2222222212 12201 21 21 2kkkdRkkk，即dR，以AB为直径的圆与直线2x 相离.10分 当直线l的斜率不存在时，易知以AB为直径的圆的半径为12，圆的方程是22112xy，该圆与直线2x 相离.综上可知，以AB为直径的圆与直线2x

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