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遂宁市2022-2023学年度高中一年级第一学期期末质量监测(2月)数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=x²-2mx+2m+1．
（I）若函数f（x）在区间（3m-1，2m+3）上是单调的，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值为-7，求实数m的值．

分析（1）由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式．
（2）根据函数的解析式再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数的最小正周期及单调递增区间．

解答解：（1）∵$y=sin（\frac{π}{6}+2x）+cos2x$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{3}{2}$cos2x=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）根据y=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），求得它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{3}$，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，
可得它的单调递增区间为：[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

点评本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．

遂宁市2022-2023学年度高中一年级第一学期期末质量监测(2月)数学