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湖南省益阳市2022年高一年级下学期期末质量检测数学试卷答案

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19．直线y=1-x交椭圆mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，且m≠n）于M、N两点，弦MN的中点为P，O为坐标原点，若直线OP的斜率为$\frac{1}{2}$，且以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆的方程．

分析由题意可得|x+1|+|x-t|≥2015恒成立，再由绝对值的意义可得|x+1|+|x-t|的最小值为|t+1|，从而得到t的范围．

解答解：∵函数$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-t}|-2015}$的定义域为R，
∴|x+1|+|x-t|≥2015恒成立．
而|x+1|+|x-t|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到t对应点的距离，它的最小值为|t+1|，
故有|t+1|≥2015，解得t∈（-∞，-2016]∪[2014，+∞）．
故选：D．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．

湖南省益阳市2022年高一年级下学期期末质量检测数学

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