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2023年全国名校高一第一学期期末考试(必修第一册-XJ-X-E-唐)数学试卷答案
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12.已知等差数列{an}中,a5=5,a4+a7=6,则a12=-23.
分析根据题意,若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角,则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$>0,且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线,由数量积的运算性质可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2+3x>0且x≠2×3,解可得答案.
解答解:根据题意,若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角,则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$>0,且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线,
则必有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2+3x>0且x≠2×3,
解可得x>-$\frac{2}{3}$且x≠6,
即x的取值范围是{x|x>-$\frac{2}{3}$且x≠6};
故答案为:{x|x>-$\frac{2}{3}$且x≠6}.
点评本题考查向量数量积的运算,关键是利用向量积的符号判断向量夹角的大小,注意排除向量共线的情况.
2023年全国名校高一第一学期期末考试(必修第一册-XJ-X-E-唐)数学
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