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2023年普通高等学校招生全国统一考试名校联盟·模拟信息卷(八)8数学试卷答案

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10．已知数列{a_n}中a₁=2，a₂=1，a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2{a}_{n+1}}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}≥2}\\{\frac{4}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}＜2}\end{array}\right.$（n∈N^*），S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₅=5239．

分析通过点M（1，m）到其焦点的距离为5，利用抛物线的定义，求解即可．

解答解：∵抛物线方程为y²=2px，
∴抛物线焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{p}{2}$，又∵点M（1，m）到其焦点的距离为5，
∴p＞0，根据抛物线的定义，得1+$\frac{p}{2}$=5，
∴p=8．
故答案为：8．

点评本题给出一个特殊的抛物线，在已知其上一点到焦点距离的情况下，求准线方程．着重考查了抛物线的定义和标准方程，以及抛物线的基本概念，属于基础题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试名校联盟·模拟信息卷(八)8数学

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