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厚德诚品 湖南省2023高考冲刺试卷(三)3数学试卷答案

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3．在下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

A．

f（x）=1，g（x）=x0

B．

y=x与y=$\sqrt{{x}^{2}}$

C．

y=x2与y=（x+1）2

D．

f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$

分析（1）利用余弦定理即可得出c，进而得出面积；
（2）利用正弦定理可得：sinA．利用同角三角函数基本关系式即可得出cosA，再利用倍角公式即可得出．

解答解：（1）由余弦定理，c²=a²+b²-2abcos60°=2²+3²-2×2×3×$\frac{1}{2}$=7，
解得c=$\sqrt{7}$，
∴$S=\frac{1}{2}absinC=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$．
（2）由正弦定理，$\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}$，
则sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$，
∵a＜b，∴A为锐角，
则cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}$，
sin2A=2sinAcosA=$2×\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}$×$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

点评本题考查了余弦定理、正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

厚德诚品 湖南省2023高考冲刺试卷(三)3数学

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