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2023年全国新高考冲刺压轴卷(六)6数学试卷答案

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3．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=3+tsinα}\end{array}\right.$，t为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+$\frac{π}{4}$，θ=φ-$\frac{π}{4}$，θ=φ+$\frac{π}{2}$与曲线C₁分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（1）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求α的值，并把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程；
（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

分析利用对数的换底公式可得，b=log₃7，回家所求表达式代入即可得出．

解答解：∵log₃2=a，3^b=7，b=log₃7
∴log₃7=b，
∴log₁₂56=$\frac{{log}_{3}56}{{log}_{3}12}$=$\frac{{log}_{3}7+3{log}_{3}2}{1+2{log}_{3}2}$=$\frac{3a+b}{1+2a}$．
故答案为：$\frac{3a+b}{1+2a}$．

点评本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题．

2023年全国新高考冲刺压轴卷(六)6数学

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