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2022学年第二学期浙江强基联盟高三2月统测(23-FX07C)数学试卷答案

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3．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞2）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，斜率为k的直线l过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与x轴相交于点G，且$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{DE}$，求k的值；
（3）设点A为椭圆的下顶点，k_AC，k_AD分别为直线AC，AD的斜率，证明：对任意的k，恒有k_AC•k_AD=-2．

分析①根据原命题和逆否命题等价，逆命题和否名题等价判断；
②根据判别式判断即可；
③根据充分条件和必要条件的定义判断；
④等比数列中为递增数列，则q＞1，首项大于零．

解答解：①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，但逆否命题不一定为真，故错误；
②若k＞0，则方程x²+2x-k=0中△=4+4k＞0，故有实数根，故正确；
③“x＞2”可以推出“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”，但“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”推不出x＞2，x可能小于零，故应是充分不必要条件，故正确；
④设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”，首项大于零，“{a_n}为递增数列”故错误．
故正确答案为②③．

点评考查了简易逻辑中的基本概念和等比数列的性质．属于基础题型．

2022学年第二学期浙江强基联盟高三2月统测(23-FX07C)数学

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