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2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷QG(三)3数学试卷答案

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7．已知△ABC是正三角形，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AC}$-$λ\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{AC}$的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是（　　）

A．

（2，+∞）

B．

（-∞，-2）

C．

（-∞，-1）

D．

（1，+∞）

分析（1）把不等式两边化为同底数，然后利用对数函数的性质转化为一次不等式求解；
（2）直接由对数的运算性质化对数不等式为一元二次不等式组得答案．

解答解：（1）由log₂x＞log${\;}_{\frac{1}{4}}$x+3，得
$lo{g}_{2}x＞-\frac{1}{2}lo{g}_{2}x+3$，即$\frac{3}{2}lo{g}_{2}x＞3$，
解得：x＞4．
∴不等式log₂x＞log${\;}_{\frac{1}{4}}$x+3的解集为（4，+∞）；
（2）由log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x-2）＞0，得0＜x²-2x-2＜1，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-2＞0}\\{{x}^{2}-2x-3＜0}\end{array}\right.$，解得：-1$＜x＜1-\sqrt{3}$或$1+\sqrt{3}＜x＜3$．
∴不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x-2）＞0的解集为$（-1，1-\sqrt{3}）∪（1+\sqrt{3}，3）$．

点评本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础的计算题．

2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷QG(三)3数学

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