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遵义市高中第二教育集团2023届高三联考试题(3月)数学试卷答案

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9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2x-φ）（0＜φ＜π），其图象过点（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求φ的值；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间，对称中心；
（3）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐际缩短倒原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

分析变形换元可得m=t²+t-1，t∈[-1，1]，由二次函数区间的最值可得．

解答解：∵sin²x+sinx-1-m=0
∴m=sin²x+sinx-1，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，
∴m=t²+t-1=（t+$\frac{1}{2}$）²-2，t∈[-1，1]，
由二次函数的知识可知：
∴当t=-$\frac{1}{2}$时，函数取最小值：-$\frac{5}{4}$，
当t=1时，函数取最大值：1，
∴实数m的范围为：$[-\frac{5}{4}，1]$．
故选：B．

点评本题考查正弦函数的定义域，涉及二次函数区间的最值，属中档题．

遵义市高中第二教育集团2023届高三联考试题(3月)数学

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