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[厦门二检]厦门市2023届高三毕业班第二次质量检测数学试卷答案

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11．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^2}-8ax+3，x＜1\\{a^x}-a，x≥1\end{array}\right.$是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{8}}]$．

分析长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由A′C′∥AC，知∠BCA是BC和A′C′所成的角，由此能求出BC和A′C′所成的角．

解答解：长方体ABCD-A′B′C′D′中，
∵AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA′=2，
A′C′∥AC，
∴∠BCA是BC和A′C′所成的角，
∵AB=AD，AB⊥AD，∴∠BAC=45°，
故BC和A₁C₁所成的角度是45°．
故答案为：45°．

点评本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题．解题要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

[厦门二检]厦门市2023届高三毕业班第二次质量检测数学

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