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本溪市2022-2023学年七八九年级下学期初教学质量检测数学试卷答案
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10.设椭圆C的两个焦点分别为F1、F2,若C上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则C的离心率等于( )
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
分析已知等式两边平方,利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简,整理求出2sinαcosα,判断出sinα与cosα的正负,再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα-cosα的值,与已知等式联立求出sinα与cosα的值,即可确定出tanα的值.
解答解:∵sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$①,α是第二象限角,
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=$\frac{1}{5}$,即2sinαcosα=-$\frac{4}{5}$,
∴cosα<0,sinα>0,即sinα-cosα>0,
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=$\frac{9}{5}$,即sinα-cosα=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$②,
①+②得:sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
①-②得:cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
则tanα=-2.
故选:A.
点评此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
本溪市2022-2023学年七八九年级下学期初教学质量检测数学
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