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丰城中学2022-2023学年下学期高二月考数学试卷答案

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6．已知tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，且α，β∈（0，π），则2α-β的大小为-$\frac{3π}{4}$．

分析设出每年应还款的数额，分别求出该人10年还款的现金与利息和以及银行贷款100万元10年后的本利和，列等式后求得银行贷款的年利率．

解答解：每年还13.5万元，还款10次，
则该人10年还款的现金与利息和为13.5[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]，
银行贷款100万元10年后的本利和为100（1+r）¹⁰．
∴13.5[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]=100（1+r）¹⁰，
∴13.5×$\frac{1-（1+r）^{10}}{1-（1+r）}$=100（1+r）¹⁰，
∴r=5.87%．

点评本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，关键是列出贷款和还款本息的等式，是中档题．

丰城中学2022-2023学年下学期高二月考数学

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