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江苏省淮安市2022-2023学年度第一学期高二期末调研数学试卷答案
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8.已知a,b∈R+,则$\frac{{\sqrt{{a^3}b}}}{{\root{3}{ab}}}$=( )
A. | ${a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{7}{6}}}$ | B. | ${a^{\frac{7}{6}}}{b^{\frac{1}{6}}}$ | C. | ${a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{6}}}$ | D. | ${a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{6}}}$ |
分析求得Ak($\frac{k}{n}$,0),Bk(1,$\frac{\sqrt{2}k}{n}$),求出直线lK:x=$\frac{k}{n}$,①OBK的方程为y=$\frac{\sqrt{2}k}{n}$x,(1<k<n),②,联立方程组,消去n,k,即可得到所求轨迹方程.
解答解:由题意可设Ak($\frac{k}{n}$,0),Bk(1,$\frac{\sqrt{2}k}{n}$),
即有lK:x=$\frac{k}{n}$,①
OBK的方程为y=$\frac{\sqrt{2}k}{n}$x,(1<k<n),②
联立①②,可得PK的轨迹方程为
y=$\sqrt{2}$x2,($\frac{1}{n}$<x<1).
则点PK在抛物线上运动.
故选:D.
点评本题考查交点的轨迹方程,注意运用代入消元法,考查运算能力,属于基础题.
江苏省淮安市2022-2023学年度第一学期高二期末调研数学