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重庆康德2023年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(四)数学试卷答案
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8.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1),若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求a的取值范围.
分析根据向量数量积的定义,可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{BC}$|•cos(π-∠B)>0,进而根据诱导公式和余弦的定义,得到结论.
解答解:∵在△ABC中,$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{BC}$|•cos(π-∠B)>0,
∴cos(π-∠B)>0,
∴cos∠B<0,
即B为钝角,
故△ABC为钝角三角形,
故答案为:钝角三角形
点评本题考查的知识点是三角形形状的判断,平面向量数量积的运算,难度中档.
重庆康德2023年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(四)数学
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