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2023湖南炎德英才考前演练3数学试卷答案

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14．在△ABC中，点D在边CB的延长线上，且$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{BD}$=r$\overrightarrow{AB}$-s$\overrightarrow{AC}$，r，s∈R，求s+r的值．

分析根据f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，我们易判断出函数在[m，n]的单调性，进而构造出满足条件的方程，解方程即可得到答案．

解答解：f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+x=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{2}$．
如果存在满足要求的m，n，则必需3n≤$\frac{1}{2}$，
∴n≤$\frac{1}{6}$．
从而m＜n≤$\frac{1}{6}$＜1，而x≤1，f（x）单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}f（m）=-\frac{1}{2}{m}^{2}+m=3m\\f（n）=-\frac{1}{2}{n}^{2}+n=3n\\m＜n\end{array}\right.$，
可解得m=-4，n=0满足要求．
∴m-n=-4，
故答案为：-4

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

2023湖南炎德英才考前演练3数学