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2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(T8联盟)(六)6数学试卷答案

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5．已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx²的图象在$x∈[{\frac{1}{2}，3}]$上至少有一个交点，求实数k的取值范围．

分析由条件得到sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，即可求出α的大小．

解答解：∵$\sqrt{3}sinα+cosα=1$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα=$\frac{1}{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵α为△ABC的内角，
∴α+$\frac{π}{6}$=$\frac{5}{6}$π，
∴α=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评本题考查了两角和的正弦公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(T8联盟)(六)6数学