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2023年普通高等学校招生全国统一考试 高考仿真冲刺押题卷(一)数学试卷答案

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15．已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=$\left\{\begin{array}{l}{1（n=0）}\\{f[g（n-1）]（n≥1）}\end{array}\right.$．
（1）若a_n=g（n）-g（n-1）（n∈N^*），求证：{a_n}为等比数列；
（2）设S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，求S_n（用n，b表示）．

分析利用三角恒等变换化简函数y，得出其图象平移后的函数解析式，利用该函数图象关于y轴对称，求出m的最小值．

解答解：函数y=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
其图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的函数是
y=2sin[2（x+m）+$\frac{π}{6}$]，
该函数的图象关于y轴对称，
∴2m+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z；
∴m=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{4}$kπ，k∈Z；
∴m的最小值是$\frac{π}{6}$．
故选：B．

点评本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象的平移与对称问题，是基础题目．

2023年普通高等学校招生全国统一考试 高考仿真冲刺押题卷(一)数学