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天一大联考 河南省2023年九年级学业水平模拟测评数学试卷答案
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14.已知△ABC中,A(-4,3),B(2,2),C(-1,8),求向量$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{CA}$的坐标.
分析已知不等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,再利用基本不等式化简,列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的最小值.
解答解:∵a>0,x>0,y>0,
∴(2x+y)($\frac{a}{x}$+$\frac{1}{y}$)=2a+1+$\frac{2x}{y}$+$\frac{ay}{x}$≥2a+1+2$\sqrt{2a}$=25,
即$\sqrt{2a}$=12-a,
两边平方得:2a=(12-a)2,
整理得:(a-8)(a-18)=0,
解得:a=8或a=18,
经检验a=18不合题意,舍去,
则正实数a的最小值为8.
故选:C.
点评此题考查了基本不等式,灵活运用基本不等式是解本题的关键.
天一大联考 河南省2023年九年级学业水平模拟测评数学