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2023年湖南大联考高三年级4月联考（478C·HUN）数学试卷答案

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10．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．
（2）若函数g（x）=f（x）-4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．

分析化简（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）=4，得出$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\sqrt{3}$，即tan（α+β）的值，由此求出α+β的值．

解答解：∵（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）=4，
∴1+$\sqrt{3}$（tanα+tanβ）+3tanα•tanβ=4，
∴$\sqrt{3}$（tanα+tanβ）=3-3tanα•tanβ，
∴tanα+tanβ=$\sqrt{3}$（1-tanα•tanβ），
∴$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\sqrt{3}$，
即tan（α+β）=$\sqrt{3}$；
又α、β为锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评本题考查了两角和与差的正切公式以及特殊角的三角函数值问题，熟练掌握公式是解题的关键．

2023年湖南大联考高三年级4月联考（478C·HUN）数学