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箐师联盟2023年高三年级4月质量检测数学试卷答案

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4．圆C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{3}{4}π）$，极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求C的直角坐标方程及圆心的极坐标
（2）l与C交于A，B两点，求|AB|

分析根据函数单调性的定义进行判断即可．

解答解：∵f（x）=a^|x+b|为偶函数，
∴f（-x）=f（x），即a^|-x+b|=a^|x+b|，
则|x-b|=|x+b|，解得b=0，
则f（x）=a^|x|，
设t=|x|，则当x≥0时，函数为增函数，
若f（x）=a^|x|在（0，+∞）上单调递增，
则y=a^t上单调递增，即a＞1，
则f（b-2）=f（-2）=f（2），
f（a+1）＞f（1+1）=f（2），
即f（a+1）＞f（b-2），
故答案为：f（a+1）＞f（b-2）．

点评本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质求出b=0，a＞1是解决本题的关键．

箐师联盟2023年高三年级4月质量检测数学