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衡水金卷先享题信息卷2023答案 湖南版三数学试卷答案

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14．函数f（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1），x∈（-1，0）时有f（x）＞0，
证明：对任意x₁＞1，x₂＞1有$\frac{f（{x}_{1}-1）+f（{x}_{2}-1）}{2}$≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{2}$）．

分析实数a＞1，b＞1⇒a+b＞2；反之不成立，例如a=2，b=$\frac{1}{2}$．即可判断出结论．

解答解：实数a＞1，b＞1⇒a+b＞2；反之不成立，例如a=2，b=$\frac{1}{2}$．
∴a＞1，b＞1是a+b＞2的充分不必要条件．
故选：A．

点评本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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