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2023届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷 EX-E(四)数学试卷答案

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3．在△ABC中，三边长a，b，c，满足a+c=3b，则$tan\frac{A}{2}tan\frac{C}{2}$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

分析利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₄=0.8，a₁₁=2.2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=0.8}\\{{a}_{1}+10d=2.2}\end{array}\right.$，解得a₁=d=0.2．
∴a_n=0.2+0.2（n-1）=0.2n，
∴S_n=$0.2n+\frac{n（n-1）}{2}×0.2$=$\frac{{n}^{2}+n}{10}$．
∴a₅₁+a₅₂+…+a₈₀=S₈₀-S₅₀=$\frac{80×（80+1）}{10}$-$\frac{50×（50+1）}{10}$=393．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷 EX-E(四)数学