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河北省2022-2023学年高三省级联测考试冲刺卷I（四）数学试卷答案

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1．设a，b∈R，下列不等式中恒成立的是（　　）

A．

$a+\frac{1}{a}≥2$

B．

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$

C．

a2+b2＞2ab

D．

$\frac{{{a^2}+3}}{{\sqrt{{a^2}+2}}}＞2$

分析由三角函数公式化简可得cos（A-B）=1，结合三角形角的范围可得．

解答解：∵在△ABC中cosAcosB=-cos²$\frac{C}{2}$+1，
∴cosAcosB=-$\frac{1+cosC}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$cosC+$\frac{1}{2}$，
∴2cosAcosB=-cosC+1=cos（A+B）+1，
∴2cosAcosB=cosAcosB-sinAsinB+1，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，
∴cos（A-B）=1，∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形
故选：C．

点评本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角形形状的判定，属基础题．

河北省2022-2023学年高三省级联测考试冲刺卷I（四）数学