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河北省2023年高三5月模拟(一)数学试卷答案

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11．已知A（1，0），$B（1，\sqrt{2}）$将线段OA，AB各n等分，设OA上从左至右的第k个分点为A_k，AB上从下至上的第k个分点B_k（1＜k＜n），过点A_k且垂直于x轴的直线为l_K，OB_K交l_K于P_K，则点P_K在同一（　　）

A．

圆上

B．

椭圆上

C．

双曲线上

D．

抛物线上

分析通过正弦函数的周期性可知a_6k-5+a_6k-4+a_6k-3+a_6k-2+a_6k-1+a_6k=-3$\sqrt{3}$，进而进而计算可得结论．

解答解：依题意，sin$\frac{nπ}{3}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-5}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-4}\\{0，}&{n=6k-3}\\{-\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-2}\\{-\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-1}\\{0，}&{n=6k}\end{array}\right.$，
∴a_6k-5+a_6k-4+a_6k-3+a_6k-2+a_6k-1+a_6k=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$[（6k-2-6k+5）+（6k-1+6k+4）]=-3$\sqrt{3}$，
∵50=6×8+2，
∴S₅₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（49+50）-8•3$\sqrt{3}$
=$\frac{51\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评本题考查数列的通项及前n项和，找出规律是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

河北省2023年高三5月模拟(一)数学