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1、2022-2023学年广东省佛山市重点大学学校高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若复数z=2i(1+bi)(bR)的实部与虚部相等，则b的值为()A. 2B. 1C. 1D. 22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=5，B=23，ABC的面积为15 34，则b=()A. 7 3B. 7C. 6 3D. 63. ABC中，若acosB=bcosA，则该三角形一定是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形4. 在ABC中，已知B=60，AC= 3，AB

2、=1，则BC=()A. 1B. 2C. 2D. 45. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60，a=5，c=4，则b=()A. 2 6B. 2 5C. 21D. 316. 已知向量a，b满足|a|=3，|b|=1，且(2a9b)a，则2a9b与b的夹角的余弦值为()A. 53B. 59C. 23D. 597. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，若sinBsinC=sin2A，则ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2b2

3、ac=0，ABC的外接圆半径为 3，ABC的周长为9，则ac=()A. 6B. 9C. 16D. 24二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知复数z的共轭复数为z，若iz=1+i，则()A. z的实部是1B. z的虚部是iC. z=1+iD. |z|=210. 下列结论正确的是()A. 在ABC中，若AB，则sinAsinBB. 在锐角三角形ABC中，不等式b2+c2a20恒成立C. 在ABC中，若acosBbcosA=c，则ABC是直角三角形D. 在ABC中，若b=3，A=60，SABC=3 3，则ABC的外接圆半径为 13311. 如图，函数f(x)

4、=2sin(x+)(0,|2)的图象经过点(12,0)和(512,0)，则()A. =1B. =6C. 若f(6)=65，则sin2cos2=35D. 函数f(x)的图象关于直线x=23对称12. 已知平面向量a，b，若|a|=3，|ab|= 13，ab=6，则()A. |b|=4B. 向量a与向量b的夹角为23C. |a+b|=7D. 向量a与向量b的夹角为3三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设i是虚数单位，若复数(1i)z=2i，则复数z的模为_14. 已知cos+sin=35,sin+cos=45，则sin(+)= _ 15. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，

5、b，c，已知ABC的面积为3，b2c2=21，cosA=45，则a的值为_ 16. 在ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，ABC的面积S满足4 3S=b2+c2a2，若a=4，则ABC外接圆的面积为_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知向量a=(1,1)，b=(2,3)(1)若c=2a+3b，求c的坐标；(2)若a2b与a垂直，求的值18. (本小题12.0分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(bc)2=a2bc(1)求角A的大小；(2)若a=2，sinC=2sinB，求ABC的面积19. (本小题12.0分)如图，在ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE(1)用向量AB，AC表示DE；(2)设AB=6，AC=4，A=60，求线段DE的长20. (本小题12.0分)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAa= 3cosCc(1)求角C的大小；(2

1.下列说法正确的是A.磁感线总是从磁体的北极出发,终止于磁体的南极B.赫兹通过实验捕捉到了电磁波,证实了麦克斯韦的电磁理论C.微观世界的某些极少数带电微粒的能量的变化可以是连续的D.一小段通电导线在某处不受磁场力,该处磁感应强度一定为零

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