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2023届智慧上进·名校学术联盟·考前冲刺·精品预测卷(三)数学试卷答案

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7．《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜，中斜和大斜，“术”即方法．以S，a，b，c分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜，h_a，h_b，h_c分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高，所以S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}×{b}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$=$\frac{1}{2}$ah_a=$\frac{1}{2}$bh_b=$\frac{1}{2}$ch_c．已知h_a=3，h_b=4，h_c=6，根据上述公式，可以推理其对应边分别为（　　）

	A．	$\frac{32\sqrt{15}}{15}$，$\frac{8\sqrt{15}}{5}$，$\frac{16\sqrt{15}}{15}$		B．	$\frac{32}{15}$，$\frac{8}{5}$，$\frac{16}{15}$
	C．	4，3，2		D．	8，6，4

分析（I）求得函数的对称轴方程，讨论区间为增区间和减区间，即可得到所求范围；
（Ⅱ）由于函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值可能是顶点处或端点处的函数值．分别求得m的值，运用单调性检验即可得到所求值．

解答解：（I）函数f（x）=x²-2mx+2m+1的对称轴为x=m，
若函数f（x）在区间（3m-1，2m+3）上是单调递增，
即有m≤3m-1，且3m-1＜2m+3，
解得$\frac{1}{2}$≤m＜4；
若函数f（x）在区间（3m-1，2m+3）上是单调递减，
即有m≥2m+3，且3m-1＜2m+3，
解得m≤-3．
综上可得m的取值范围是（-∞，-3]∪[$\frac{1}{2}$，4）；
（Ⅱ）由于函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值
可能是顶点处或端点处的函数值．
若f（-1）最小，且为-7，则1+2m++2m+1=-7，
解得m=-$\frac{9}{4}$＜-1，即有区间[-1，3]为增区间，成立；
若f（3）为最小值-7，即有9-6m+2m+1=-7，
解得m=$\frac{17}{4}$＞3，则区间[-1，3]为递减区间，成立；
若f（m）为最小值-7，即有m²-2m²+2m+1=-7，
解得m=4或-2，不成立，舍去．
综上可得m=-$\frac{9}{4}$或$\frac{17}{4}$．

点评本题考查二次函数的单调性的运用，考查二次函数的最值的求法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．

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