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2023届新疆维吾尔自治区普通高考第三次适应性检测数学试卷答案

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20．若变量x，y满足x+5y+13=0（-3≤x≤2，且x≠1），则$\frac{y-1}{x-1}$的取值范围是（　　）

A．

k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4

B．

-4≤k≤$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$≤k≤4

D．

-$\frac{3}{4}$≤k≤4

分析根据函数和方程之间的关系，将函数转化为两个图象的交点问题，利用数形结合进行求解即可．

解答解：由f（x）=|log₂|x-2||+k=0，
得|log₂|x-2||=-k，
分别作出y=|log₂|x-2|和y=-k的图象，
由图象知，两个函数的图象关于x=2对称，
则两个函数的四个交点两两关于x=2对称，
不妨设x₁与x₂、x₃与x₄，分别关于x=2对称，
则x₁+x₂=4，x₃+x₄=4，
即x₁+x₂+x₃+x₄=4+4=8，
又由图可知，要使y=|log₂|x-2|和y=-k的图象有4个交点，则-k＞0，即k＜0．
∴x₁+x₂+x₃+x₄+k＜8．
∴x₁+x₂+x₃+x₄+k的取值范围为（-∞，8）．
故选：C．

点评本题主要考查函数和方程之间的关系，方程转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，是中档题．

2023届新疆维吾尔自治区普通高考第三次适应性检测数学