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河北省2022-2023学年度八年级第二学期素质调研四数学试卷答案

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5.机体的尿酸含量过高,会导致痛风。2021年7月,中国科研人员首次从浆水(一道传统名菜)中筛选分离出一株具有较强尿酸降解能力的乳酸杆菌——JL-3益生菌。该菌可以在小鼠肠道内生存繁殖,能有效改善模型小鼠的高尿酸血症。下列相关叙述正确的是A.浆水中的JL-3益生菌可以用于制作腐乳B.JL-3益生菌是广泛分布在自然界中的好氧细菌C.长期食用含JL-3益生菌的浆水可治愈痛风D.发酵时导致发酵产物不同的重要因素是温度、氧气、菌种等

分析通过韦达定理可求sinα+cosα=2sinα，sinαcosα=sin²β，利用sin²α+cos²α=1，根据平方和公式及二倍角公式即可化简得证．

解答证明：sinα，cosα是关于x的方程x²-2xsinα+sin²β=0的两个根，
所以sinα+cosα=2sinα，sinαcosα=sin²β，
所以：sin²α+cos²α=1
⇒（sinα+cosα）²-2sinαcosα=1，
⇒（2sinα）²-2sin²β=1，
⇒4sin²α-2sin²β=1，
⇒4sin²α=1+2sin²β，
⇒2-4sin²α=2-1-2sin²β
⇒2cos2α=cos2β，得证．

点评本题考查三角函数化简求值，注意同角三角函数的基本关系式的应用以及二倍角公式的应用，考查计算能力．

河北省2022-2023学年度八年级第二学期素质调研四数学