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广西省2023春季学期八年级期末综合检测题数学试卷答案

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4．下列命题中，错误的是（　　）

	A．	平行于同一个平面的两个平面平行
	B．	若直线a不平行于平面M，则直线a与平面M有公共点
	C．	已知直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内
	D．	若直线a∥平面M，则直线a与平面M内的所有直线平行

分析令x=$\frac{1}{u}$，则dx=-$\frac{1}{u^2}$du，左边=${∫}_{x}^{1}$$\frac{dx}{1+{x}^{2}}$=${∫}_{\frac{1}{x}}^{1}$$\frac{1}{1+（\frac{1}{u}）^2}$•（-$\frac{1}{u^2}$）du=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{1}{u^2+1}$du=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{dx}{x^2+1}$=右边．

解答证明：令x=$\frac{1}{u}$，则dx=d$\frac{1}{u}$=-$\frac{1}{u^2}$du，所以，
左边=${∫}_{x}^{1}$$\frac{dx}{1+{x}^{2}}$=${∫}_{\frac{1}{x}}^{1}$$\frac{1}{1+（\frac{1}{u}）^2}$•（-$\frac{1}{u^2}$）du
=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{1}{1+（\frac{1}{u}）^2}$•$\frac{1}{u^2}$du
=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{1}{u^2+1}$du
=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{dx}{x^2+1}$
=右边．
因此，${∫}_{x}^{1}$$\frac{dx}{1+{x}^{2}}$=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{dx}{x^2+1}$．

点评本题主要考查了定积分的运算，以及运用换元法证明积分恒等式，属于中档题．

广西省2023春季学期八年级期末综合检测题数学