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南充市2023年初中学业水平考试(2023.6)数学试卷答案

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12．方程2^x-1+x-5=0的解所在的区间是（　　）

A．

（0，1）

B．

（2，3）

C．

（1，2）

D．

（3，4）

分析运用复合函数的求导，可得函数y的导数，求出x=1处切线的斜率，再由直线的斜率公式，即可得到所求倾斜角．

解答解：函数y=f（2x-1）的导数为y′=2f′（2x-1），
在x=1处的切线的斜率为k=2f′（1）=2×$\frac{\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由斜率公式k=tanα（0°≤α＜180°），
即tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得α=30°．
故答案为：30°．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式，正确求导是解题的关键．

南充市2023年初中学业水平考试(2023.6)数学