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2023年山西省初中学业水平考试数学试卷答案

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9．函数f（x）=log₂x-（x-1）²+2的零点个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

分析根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论．

解答解：圆心坐标D（1，0），
要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥AB时，满足条件，
此时DP的斜率k=$\frac{0+1}{1-2}$=-1，
则弦AB的斜率k=1，
则此时对应的方程为y+1=x-2，
即x-y-3=0，
故选：A．

点评本题主要考查直线方程的求解，根据直线和圆的位置关系确定最短弦满足的条件是解决本题的关键．

2023年山西省初中学业水平考试数学