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江西省2023年高二质量检测联合调考（23-504B）数学试卷答案

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19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，MN是经过椭圆左焦点F的任一弦，AB是经过椭圆中心O且平行于MN的弦．
（Ⅰ）若$2\overrightarrow{MF}=5\overrightarrow{FN}$，求弦MN所在直线的斜率；
（Ⅱ）证明：|AB|是|MN|和椭圆长轴2a的等比中项．

分析由∠AED=60°，求得∠BED的度数，利用四边形的内角和为360°，求出∠B的度数，即可得到∠A，再根据三角形的内角和为180°，即可解答．

解答解：∵∠AED=60°，
∴∠BED=180°-∠AED=180°-60°=120°，
∴∠B+∠C=360°-∠BED-∠EDC=360°-120°-100°=140°，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠C=70°，
∴∠A=70°，∠EDC=100°
∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-70°-60°=50°，
∴∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC
故选：C．

点评本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是熟记四边形的内角和为360°．

江西省2023年高二质量检测联合调考（23-504B）数学