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衢州市2023年6月高二年级教学质量检测试卷数学试卷答案

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白菜地中两种主要蚜虫的数量,其结果如图所示,下列叙述错误的是A.要计算得出两种蚜虫的种群密度还需测量菜地面积B.在8月时,萝卜蚜种群数量达到K值C.若要在4~12月控制桃蚜大爆发,则6~7月进行防治效果最好D.引人蚜虫天敌进行生物防治,有利于将蚜虫数量控制在较低水平10.北京2022年冬奥会通过建立动植物监测系统、低碳能源利用、低碳交通保障体系、垃圾回收利用体系等多项举措,兑现了“绿色办奥”的庄严承诺,成为历史上首个关注“碳中和”(一段

分析设g（x）=（x-2）lnx，h（x）=ax-1，问题转化为存在唯一的整数x₀使得g（x₀）在直线y=ax-1的下方，求导数判断单调性，数形结合可得g（1）≥h（1）=a-1且h（3）=3a-1≤g（3）=ln3，h（2）＞g（2），解关于a的不等式组可得．

解答解：设g（x）=（x-2）lnx，h（x）=ax-1，
由题意知存在唯一的整数x₀使得g（x₀）在直线y=h（x）=ax-1的下方，
∵g′（x）=lnx+1-$\frac{2}{x}$，
∴当x≥2时，g′（x）＞0，当0＜x≤1时，g′（x）＜0，
当x=1时，g（1）=0，当x=1时，h（1）=a-1＜0，即a≤1．
直线y=ax-1恒过定点（0，-1）且斜率为a，
由题意结合图象可知，存在唯一的整数x₀=2，f（x₀）＜0，
故h（2）=2a-1＞g（2）=0，h（3）=3a-1≤g（3）=ln3，解得$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{1+ln3}{3}$．
故选：B．

点评本题考查导数的运用：判断单调性，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．

衢州市2023年6月高二年级教学质量检测试卷数学