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河北省2023年高二年级下学期期末联考（6月）数学试卷答案

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A2.蛋白质分选是细胞依靠蛋白质自身信号序列,从蛋白质起始合成部位转运到其功能发挥部位的过程,大体分为两条途径:一是在游离核糖体上完成肽链的合成,然后将其转运至线粒体、叶绿体及细胞核,或成为细胞质基质和细胞骨架的成分,称为翻译后转运;二是在游离核糖体上起始之月E1)个空后,由信号肽引导,边合成边转人内质网中,再经一系列加工运至溶酶体、细胞膜或分泌到细胞外,即共翻译转运。下列相关分析正确的是A.溶菌酶、甲状腺激素、乙酰胆碱的分泌属于共翻译转运途径B.用^3H标记亮氨酸的羧基可确定某种蛋白质的分选途径C.线粒体中所有蛋白质均来自翻译后转运途径D.细胞中转运方向不同的蛋白质,其自身信号肽中的氨基酸序列不同

分析先求出前四项，猜测$x^n+\frac{1}{x^n}$=2cosnθ，再用数学归纳法证明猜测的正确性．

解答解：因为$x+\frac{1}{x}$=2cosθ，所以可得如下各项：
$x^2+\frac{1}{x^2}$=4cos²θ-2=2（2cos²θ-1）=2cos2θ，
$x^3+\frac{1}{x^3}$=（$x+\frac{1}{x}$）（$x^2+\frac{1}{x^2}$）-（$x+\frac{1}{x}$）=2cos3θ，
$x^4+\frac{1}{x^4}$=（$x^2+\frac{1}{x^2}$）²-2=4cos²2θ-2=2（2cos²2θ-1）=2cos4θ，
…
可猜想：$x^n+\frac{1}{x^n}$=2cosnθ，
下面用数学归纳法证明猜测的正确性．
①当k=1，$x+\frac{1}{x}$=2cosθ，猜测成立；
②假设k=n时猜测成立，即$x^n+\frac{1}{x^n}$=2cosnθ，
那么，当k=n+1时，
${x}^{n+1}+\frac{1}{{x}^{n+1}}$=（$x+\frac{1}{x}$）（$x^n+\frac{1}{x^n}$）-（${x}^{n-1}+\frac{1}{{x}^{n-1}}$）
=2cosθ•2cosnθ-2cos（n-1）θ
=2[2cosθ•cosnθ-cos（n-1）θ]
=2[cos（n+1）θ+cos（n-1）θ-cos（n-1）θ]
=2cos（n+1）θ，
即k=n+1时，猜想也成立，
综合以上讨论得，对任意的正整数n都有$x^n+\frac{1}{x^n}$=2cosnθ成立．

点评本题主要考查了归纳推理，以及运用数学归纳法证明猜测的正确性，属于中档题．

河北省2023年高二年级下学期期末联考（6月）数学